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Para la investigación fue necesario aplicar diversos tipos de falsificaciones, desde las más irregulares hasta las más entrenadas y precisas. foto: Catalina Torres/Unimedios

Para la investigación fue necesario aplicar diversos tipos de falsificaciones, desde las más irregulares hasta las más entrenadas y precisas. foto: Catalina Torres/Unimedios

Veracidad de firmas con precisión matemática

Apr. 12 de 2015

By: David Santiago Gómez Mendoza, Unimedios Bogotá

Como alternativa para verificar la originalidad de las firmas, se desarrolló una metodología en la que a partir de dos procesos matemáticos se determina su autenticidad. La propuesta toma las rúbricas como matrices, con puntos y coordenadas.

La firma manuscrita es una de las formas más comunes que tiene un ciudadano para validar su identidad en procesos de registraduría, transacciones bancarias, contratos, poderes y otros procedimientos susceptibles de fraudes y falsificaciones.

En Colombia, se registra un promedio de 30.000 casos de suplantación de identidad al año en procesos notariales, según cifras oficiales. Vale la pena recordar el reciente caso de firmas no verídicas halladas en el referendo que buscaba la revocatoria del alcalde mayor de Bogotá, Gustavo Petro. En las listas entregadas a la Registraduría Nacional, los grafólogos delegados por el Tribunal Administrativo de Cundinamarca revelaron que más de 271.000 firmas eran inválidas.

Para brindar solución a estos problemas, que incluyen también la solicitud de verificación de identidades por parte de demandados o demandantes, resulta de suma importancia un estudio grafológico hecho por un perito. Esta alternativa busca establecer la autenticidad de un escrito o firma, a partir del examen comparativo de las grafías con documentos cuyo origen es legítimo y sobre los cuales existe certeza de quién los hizo, comenta el abogado Richard Poveda Daza, quien atiende estos casos desde su consultorio particular.

Sin embargo, a pesar de la pericia y de los resultados conocidos con este procedimiento, hay posibilidad de imprecisiones o de que una de las partes envueltas en la falsificación solicite la labor de otro perito para que contraste resultados con el inicial. Tampoco se puede descartar la poca experiencia o la falta de ética de algún grafólogo.

Ante tales escenarios, en un trabajo de la Maestría en Ciencias-Matemática Aplicada de la UN se propone un modelo basado en dos procedimientos complementarios que buscan determinar la validez de firmas manuscritas a partir de su estudio como matrices (proyecciones o perfiles de una imagen) con puntos y coordenadas. El trabajo es de Rubén Darío Acosta, quien durante un año se dedicó a trabajar en el tema, bajo la dirección del profesor Jorge Mauricio Ruiz Vera.

“El sistema reconoce ciertos patrones, con un margen de variación de los diferentes tipos de firmas que uno mismo puede llegar a hacer”, señala el investigador. Para este ejercicio se establecieron dos procesos: comparación de señales y registros de las firmas en diversas posiciones, ubicadas por grados, para luego contrastarlas con rúbricas de perfiles idénticos.

La propuesta, busca usar el alineamiento temporal dinámico (Dynamic Time Warping - DTW), un algoritmo de comparación de series de tiempo, acompañado con la información proporcionada por las transformadas de Radon, nombradas así en honor al matemático austríaco Johann Radon. Este último procedimiento genera mayor información, mediante el rodeo de la matriz y la generación de cortes a diferentes ángulos.

Cinco firmas en estudio

La iniciativa requirió de voluntarios que hicieran cinco firmas originales en un formato creado por él y que dieran la autorización para que fueran falsificadas. Se generaron tres tipos de falsificaciones: en el primero, se limitó a escribir el nombre de la persona o a hacer una firma totalmente diferente a la original; en el segundo se intentó imitar la original; y en el tercero se elaboró una falsificación entrenada.

Todos los ejercicios caligráficos se escanearon y pasaron al programa Matlab, un software que permite manipular las matrices con implementación de algoritmos. El mérito de este trabajo es que la aproximación a firmas verídicas y falsas se realiza solo con un escáner y el programa mencionado, mientras que alrededor del mundo se usan elementos y procesos más complejos, con máquinas de soporte vectorial.

Las rúbricas pasaron a ser matrices en el software, en el cual se empleó el algoritmo DTW. Para ello fue necesario descomponerlas en coordenadas X y Y, en sucesión de puntos. La idea fue dejarlas a la misma escala, tamaño y orden, y que las imágenes registradas en Matlab fueran solo de una línea, para que la comparación resultara más acertada.

“El objetivo fue comparar series de coordenadas X y Y, entre las  firmas originales o entre estas y las falsificaciones”, comenta el matemático. El punto clave en el alineamiento temporal dinámico es el costo, una medida para determinar si las firmas son iguales o no.

La tendencia es que la comparación entre originales se aproxime a cero, en contraste con los resultados entre originales y falsas. Cuando las funciones entre identificaciones caligráficas es cero, las firmas son idénticas. Este ejercicio solo puede aplicarse en muestras denominadas off line, es decir que no se firman en una tableta o dispositivo electrónico, sino sobre papel, para luego pasarlas a Matlab, a través del escáner.

Mediante la transformada de Radon, las comparaciones se hacen por cortes y medidas específicas. Por ejemplo, se toma una proyección a 20 grados de una muestra, con otra bajo el mismo ángulo, y se determina su similitud y costo.

Se trata de técnicas complementarias, pues el dtw se enfoca en la geometría de la firma, mientras las transformadas amplían los datos y permiten obtener un número mayor de perfiles de la distribución de puntos. Esta es una de las conclusiones de la tesis de Maestría.

Complemento, no remplazo

Para el abogado Richard Poveda, perito en grafología forense y documentología, el avance del peritaje también radica en la inclusión de otras áreas del conocimiento, por lo que modelos matemáticos como el que plantea el magíster Rubén Acosta son bienvenidos. “No obstante, hay que aclarar que no se le puede dar responsabilidad total a un método, sino que es necesario el criterio profesional”, señala.

Es de anotar que en dicho criterio se incluyen aspectos prioritarios como los procesos de laboratorio con uso de microscopios, comparadores de documentos y lupas de varios aumentos. También se incluyen análisis de mediciones geométricas, dirección, zonas de inicio y de remate, puntos de obturación, predominio de las zonas angulosas sobre las curvas, manejo del espacio gráfico, fluidez, posibles temblores al firmar, paradas innecesarias o puntos acumulados de tinta.

Los grafólogos y peritos particulares o del sector público trabajan bajo lineamientos y reconocimientos de organismos como la Sociedad Internacional de Peritos en Documentoscopia (Sipdo) y la American Society for Testing and Materials (ASTM).

Por lo pronto, el modelo matemático desarrollado por el magíster Acosta será ofrecido a grafólogos como un novedoso servicio y un aporte adicional para alcanzar mayor precisión a la hora de determinar la veracidad de las firmas. Este podría llegar a ser una herramienta fundamental en notarías, registradurías y estrados judiciales.



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